Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = −x²y + 5x² − y³ − 2xy znajdź pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x² w punkcie (−1, 2).

f(x, y) = −x²y + 5x² − y³ − 2xyP = (−1, 2)
fxx(−1, 2) =
2.Łatwy
xyx = 1x = 3y = 4y = 21342

Oblicz I = ∫13 ∫24 (x·e−y) dy dx po prostokącie 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = x·e−y1 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
3.Średni
xy−22∇fP

Dla f(x, y) = −xy² − 2x³ − xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (−2, 2), czyli |∇f|.

f(x, y) = −xy² − 2x³ − xyP = (−2, 2)
|∇f| =
4.Średni

z = y·e2xy, gdzie x = −2t + 1 i y = 2t² − 1. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 1.

z = y·e2xyx = −2t + 1y = 2t² − 1t = 1
dz/dt =
5.Trudny
xy−202−202ABC

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Kliknij punkt siodłowy.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (0, 0)
6.Trudny
xy3

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R (x² + y²) dA, gdzie R to: koło x² + y² ≤ 9.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxx(−1, 2) = 6
  2. 2. I = 0,4681
  3. 3. |∇f| = 31,62
  4. 4. dz/dt = −1,083
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. I = 127,2

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.