Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = 2 sin(3x − 2y) znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (2, 2).

f(x, y) = 2 sin(3x − 2y)P = (2, 2)
fxy(2, 2) =
2.Łatwy
xy−12P

Dla f(x, y) = −x³y² + 4x² + 3y³ + 2xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−1, 2).

f(x, y) = −x³y² + 4x² + 3y³ + 2xyP = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.Średni
xy31P

Płaszczyznę styczną do z = −x³y³ + 4x³ + y² − 3xy w punkcie, gdzie (x, y) = (3, 1), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = −x³y³ + 4x³ + y² − 3xy(a, b) = (3, 1)
c =
4.Średni
xy−10,5∇fP

Dla f(x, y) = 3x³e2y znajdź kierunek najszybszego wzrostu w punkcie (−1, 0,5) jako kąt θ od dodatniej osi x, w stopniach między −180° a 180°.

f(x, y) = 3x³e2yP = (−1, 0,5)
θ = °
5.Trudny
xyy = 1,5y = x1,51,5

Całki I = ∫01,5 ∫x1,5 sin(y²) dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Trudny
xyx = 1y = 0,5x10,5

Oblicz I = ∬T (2x + 3y) dA po trójkącie T ograniczonym przez y = 0, x = 1 i y = 0,5x.

f = 2x + 3y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(2, 2) = 10,91
  2. 2. fy(−1, 2) = 38
  3. 3. c = −73
  4. 4. θ = −33,69 °
  5. 5. I = 0,8141
  6. 6. I = 0,4583

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.