Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = 3 sin(−2x − 2y) znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (2, 0,5).

f(x, y) = 3 sin(−2x − 2y)P = (2, 0,5)
fxy(2, 0.5) =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = 3x²y³ − 2x³ + 3y³ + 4xy znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (−1, −1).

f(x, y) = 3x²y³ − 2x³ + 3y³ + 4xyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.Średni
xy−1−1∇fP

Dla f(x, y) = −2x²y³ + 3x³ + 5y³ − 3xy znajdź kierunek najszybszego wzrostu w punkcie (−1, −1) jako kąt θ od dodatniej osi x, w stopniach między −180° a 180°.

f(x, y) = −2x²y³ + 3x³ + 5y³ − 3xyP = (−1, −1)
θ = °
4.Średni

z = 2 sin(3x + 2y), gdzie x = 2t + 1 i y = −t² − 2. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = −1.

z = 2 sin(3x + 2y)x = 2t + 1y = −t² − 2t = −1
dz/dt =
5.Trudny
xy1

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R (x² + y²) dA, gdzie R to: koło x² + y² ≤ 1.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Trudny
xyy = 3xy = x²39

Oblicz I = ∬R x dA, gdzie R to obszar między parabolą y = x² a prostą y = 3x.

y = x²y = 3xf = x
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(2, 0.5) = −11,51
  2. 2. fxy(−1, −1) = −14
  3. 3. θ = 56,31 °
  4. 4. dz/dt = −18,22
  5. 5. I = 1,571
  6. 6. I = 6,75

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.