Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx = 1x = 2y = 3y = 21232

Oblicz I = ∫12 ∫23 (5y² + 1) dy dx po prostokącie 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 5y² + 11 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
2.Łatwy
xyx = 2x = 5y = 3y = 22532

Oblicz I = ∫25 ∫23 (4x²y² + 3) dy dx po prostokącie 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 4x²y² + 32 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 3
I =
3.Średni
xy12P

Użyj płaszczyzny stycznej do f(x, y) = 3 sin(3x + y) w punkcie (1, 2), aby przybliżyć f(1,2, 2,05). Podaj przybliżenie liniowe L.

f(x, y) = 3 sin(3x + y)(a, b) = (1, 2)(x, y) = (1,2, 2,05)
L =
4.Średni

z = 2 ln(x² + y²), gdzie x = 2t − 1 i y = t² + 1. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 1.

z = 2 ln(x² + y²)x = 2t − 1y = t² + 1t = 1
dz/dt =
5.Trudny
xy3

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R (x² + y²) dA, gdzie R to: koło x² + y² ≤ 9.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Trudny
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

Funkcja f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y ma punkt krytyczny w (1, 2). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4yP = (1, 2)
D =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. I = 32,67
  2. 2. I = 997
  3. 3. L = −2,324
  4. 4. dz/dt = 4,8
  5. 5. I = 127,2
  6. 6. D = 12

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.