Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−1−3P

Dla f(x, y) = −xy − 2x³ znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−1, −3).

f(x, y) = −xy − 2x³P = (−1, −3)
fx(−1, −3) =
2.Łatwy
xy−10,5P

Dla f(x, y) = xe−y znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−1, 0,5).

f(x, y) = xe−yP = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
3.Średni
xy−1−2∇fP

Dla f(x, y) = 3x³y² − 4x² + y² + 2xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (−1, −2), czyli |∇f|.

f(x, y) = 3x³y² − 4x² + y² + 2xyP = (−1, −2)
|∇f| =
4.Średni
xy024−202vP

Dla f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (0,5, 0,5) w kierunku v = (3, −3).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (0,5, 0,5)v = (3, −3)
Duf =
5.Trudny
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ + y³ + 6xy, sklasyfikuj je i podaj wartość fmax funkcji f w jej maksimum lokalnym.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =
6.Trudny
xy−202−202ABC

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Kliknij punkt siodłowy.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−1, −1)
  3. 3C (1, 1)

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fx(−1, −3) = −3
  2. 2. fx(−1, 0.5) = 0,6065
  3. 3. |∇f| = 40,45
  4. 4. Duf = −3,394
  5. 5. fmax = 8
  6. 6. A (0, 0)

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.