Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−2−3P

Dla f(x, y) = 2x²y³ − 2x² − 3y³ − 3xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−2, −3).

f(x, y) = 2x²y³ − 2x² − 3y³ − 3xyP = (−2, −3)
fx(−2, −3) =
2.Łatwy
xy0,52P

Dla f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (0,5, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (0,5, 2)
fx(0.5, 2) =
3.Średni
xy−1−2P

Płaszczyznę styczną do z = 2x²y³ + 3y³ − xy w punkcie, gdzie (x, y) = (−1, −2), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 2x²y³ + 3y³ − xy(a, b) = (−1, −2)
c =
4.Średni
xy−4−2002vP

Dla f(x, y) = −2xe3y znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (−1, 0,5) w kierunku v = (−3, 2).

f(x, y) = −2xe3yP = (−1, 0,5)v = (−3, 2)
Duf =
5.Trudny
xyy = 1y = x11

Całki I = ∫01 ∫x1 sin(y²) dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Trudny
xy3

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R e−(x² + y²) dA, gdzie R to: górna połowa koła x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fx(−2, −3) = 233
  2. 2. fx(0.5, 2) = 0,3636
  3. 3. c = 114
  4. 4. Duf = 22,37
  5. 5. I = 0,2298
  6. 6. I = 1,571

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.