Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy2−1P

Dla f(x, y) = ln(x² + y²) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (2, −1).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, −1)
fy(2, −1) =
2.Łatwy
xy−3−2P

Dla f(x, y) = 5x²y² + x³ + y³ + 2xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−3, −2).

f(x, y) = 5x²y² + x³ + y³ + 2xyP = (−3, −2)
fx(−3, −2) =
3.Średni

z = −3xy² − 2x³ + 2y² + 3xy, gdzie x = t − 2 i y = −t² − 1. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = −1.

z = −3xy² − 2x³ + 2y² + 3xyx = t − 2y = −t² − 1t = −1
dz/dt =
4.Średni
xy−21P

Płaszczyznę styczną do z = 2x³y³ + y² + xy w punkcie, gdzie (x, y) = (−2, 1), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 2x³y³ + y² + xy(a, b) = (−2, 1)
c =
5.Trudny
xy−202−2−101AB

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y. Kliknij maksimum lokalne.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y
  1. 1A (1, −1)
  2. 2B (−1, −1)
6.Trudny
xyx = 1y = x11

Oblicz I = ∬T (3x − 2y) dA po trójkącie T ograniczonym przez y = 0, x = 1 i y = x.

f = 3x − 2y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(2, −1) = −0,4
  2. 2. fx(−3, −2) = −97
  3. 3. dz/dt = −178
  4. 4. c = 81
  5. 5. A (1, −1)
  6. 6. I = 0,6667

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.