Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = 4xy − 3x³ + 3y³ znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (1, 1).

f(x, y) = 4xy − 3x³ + 3y³P = (1, 1)

f_x(1, 1) =

2.Łatwy

Dla f(x, y) = −x²y² − 4x² − 2y² − 3xy znajdź pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x² w punkcie (−2, 1).

f(x, y) = −x²y² − 4x² − 2y² − 3xyP = (−2, 1)

f_xx(−2, 1) =

3.Średni

Płaszczyznę styczną do z = 4x³y − x² + 2y³ − 4xy w punkcie, gdzie (x, y) = (2, 1), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 4x³y − x² + 2y³ − 4xy(a, b) = (2, 1)

c =

4.Średni

Dla f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) znajdź kierunek najszybszego wzrostu w punkcie (1, 0,5) jako kąt θ od dodatniej osi x, w stopniach między −180° a 180°.

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (1, 0,5)

θ = °

5.Trudny

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, sklasyfikuj je i podaj wartość f_min funkcji f w jej minimum lokalnym.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy

f_min =

6.Trudny

Oblicz I = ∬_R x dA, gdzie R to obszar między parabolą y = x² a prostą y = 3x.

y = x²y = 3xf = x

I =

Klucz odpowiedzi

1. f_x(1, 1) = −5
2. f_xx(−2, 1) = −10
3. c = −88
4. θ = 45 °
5. f_min = −2
6. I = 6,75

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.