Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−1−3P

Dla f(x, y) = x³y³ − 5x³ + 3xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−1, −3).

f(x, y) = x³y³ − 5x³ + 3xyP = (−1, −3)
fy(−1, −3) =
2.Łatwy
xy0,50,5P

Dla f(x, y) = 3 ln(x² + y²) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (0,5, 0,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (0,5, 0,5)
fx(0.5, 0.5) =
3.Średni
xy23∇fP

Dla f(x, y) = 3xy³ − 2x² − 3xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (2, 3), czyli |∇f|.

f(x, y) = 3xy³ − 2x² − 3xyP = (2, 3)
|∇f| =
4.Średni
xy11P

Płaszczyznę styczną do z = −x²y² − 3x² + y² − 3xy w punkcie, gdzie (x, y) = (1, 1), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = −x²y² − 3x² + y² − 3xy(a, b) = (1, 1)
c =
5.Trudny
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y, sklasyfikuj je i podaj wartość fmin funkcji f w jej minimum lokalnym.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y
fmin =
6.Trudny
xy2

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R √(x² + y²) dA, gdzie R to: górna połowa koła x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(−1, −3) = −30
  2. 2. fx(0.5, 0.5) = 6
  3. 3. |∇f| = 168,6
  4. 4. c = 8
  5. 5. fmin = −6
  6. 6. I = 8,378

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.