Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx = 2y = 3y = 1231

Oblicz I = ∫02 ∫13 (xy² + 4) dy dx po prostokącie 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 3.

f = xy² + 40 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
2.Łatwy
xyx = 2x = 5y = 1251

Oblicz I = ∫25 ∫01 (2x·e0,5y) dy dx po prostokącie 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 2x·e0,5y2 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 1
I =
3.Średni

z = 5 sin(−2x + 2y), gdzie x = −t i y = t² + 1. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = −1.

z = 5 sin(−2x + 2y)x = −ty = t² + 1t = −1
dz/dt =
4.Średni
xy−2024024PQ

Dla f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(1, 2) w kierunku punktu Q(2, 5).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (1, 2)Q = (2, 5)
Duf =
5.Trudny
xyy = 2y = x22

Całki I = ∫02 ∫x2 cos(y²) dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.Trudny
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Funkcja f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy ma punkt krytyczny w (2, 2). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. I = 33,33
  2. 2. I = 27,25
  3. 3. dz/dt = 4,161
  4. 4. Duf = 2,741
  5. 5. I = −0,3784
  6. 6. D = 2048

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.