Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = −2xe^3y znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (2, 0,5).

f(x, y) = −2xe^3yP = (2, 0,5)

f_x(2, 0.5) =

2.Łatwy

Oblicz I = ∫₀² ∫₁³ (−3x²y²) dy dx po prostokącie 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −3x²y²0 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3

I =

3.Średni

Dla f(x, y) = −4x³y + 5y³ + 4xy znajdź pochodną kierunkową D_uf w punkcie P(3, −1) w kierunku punktu Q(4, −5).

f(x, y) = −4x³y + 5y³ + 4xyP = (3, −1)Q = (4, −5)

D_uf =

4.Średni

Płaszczyznę styczną do z = 3xy² + 4x² + 4y³ − 3xy w punkcie, gdzie (x, y) = (3, 3), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 3xy² + 4x² + 4y³ − 3xy(a, b) = (3, 3)

c =

5.Trudny

Całki I = ∫₀^1,5 ∫_x^1,5 sin(y²) dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5

I =

6.Trudny

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x² + 2xy + 2y² + 10x + 16y − 3, sklasyfikuj je i podaj wartość f_min funkcji f w jej minimum lokalnym.

f(x, y) = x² + 2xy + 2y² + 10x + 16y − 3

f_min =

Klucz odpowiedzi

1. f_x(2, 0.5) = −8,963
2. I = −69,33
3. D_uf = 103,8
4. c = −387
5. I = 0,8141
6. f_min = −37

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.