Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy3−1P

Dla f(x, y) = −3xy − x² − 4y² znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (3, −1).

f(x, y) = −3xy − x² − 4y²P = (3, −1)
fy(3, −1) =
2.Łatwy
xy−1−1P

Dla f(x, y) = −y·e−xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−1, −1).

f(x, y) = −y·e−xyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.Średni
xy024−4−20vP

Dla f(x, y) = 3 sin(x − 3y) znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (2, −1) w kierunku v = (−1, −3).

f(x, y) = 3 sin(x − 3y)P = (2, −1)v = (−1, −3)
Duf =
4.Średni

z = 2 sin(x + y), gdzie x = t + 1 i y = t² − 2. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = −1.

z = 2 sin(x + y)x = t + 1y = t² − 2t = −1
dz/dt =
5.Trudny
xyy = xy = x²11

Oblicz I = ∬R x dA, gdzie R to obszar między parabolą y = x² a prostą y = x.

y = x²y = xf = x
I =
6.Trudny
xyx = 1y = x1

Całki I = ∫01 ∫y1 ex² dx dy nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(3, −1) = −1
  2. 2. fx(−1, −1) = 0,3679
  3. 3. Duf = 2,153
  4. 4. dz/dt = −1,081
  5. 5. I = 0,08333
  6. 6. I = 0,8591

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.