Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = −xy² − 3x³ + 3y² + 4xy znajdź pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂y² w punkcie (−2, 2).

f(x, y) = −xy² − 3x³ + 3y² + 4xyP = (−2, 2)
fyy(−2, 2) =
2.Łatwy
xy11P

Dla f(x, y) = −y·e3xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (1, 1).

f(x, y) = −y·e3xyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.Średni
xy024024PQ

Dla f(x, y) = xy³ − 2y² − 3xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(2, 2) w kierunku punktu Q(5, 3).

f(x, y) = xy³ − 2y² − 3xyP = (2, 2)Q = (5, 3)
Duf =
4.Średni
xy−23P

Płaszczyznę styczną do z = x²y³ − 5x³ + xy w punkcie, gdzie (x, y) = (−2, 3), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = x²y³ − 5x³ + xy(a, b) = (−2, 3)
c =
5.Trudny
xyx = 0,8y = x0,8

Całki I = ∫00,8 ∫y0,8 sin(x²) dx dy nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Trudny
xyx = 1,2y = x1,2

Całki I = ∫01,2 ∫y1,2 1/(1 + x²)² dx dy nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fyy(−2, 2) = 10
  2. 2. fy(1, 1) = −80,34
  3. 3. Duf = 5,06
  4. 4. c = −506
  5. 5. I = 0,09895
  6. 6. I = 0,2951

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.