Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−3−3P

Dla f(x, y) = 2xy² + 3y³ znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−3, −3).

f(x, y) = 2xy² + 3y³P = (−3, −3)
fy(−3, −3) =
2.Łatwy
xy12P

Dla f(x, y) = 5x³y + 4x³ + 5y³ + 4xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (1, 2).

f(x, y) = 5x³y + 4x³ + 5y³ + 4xyP = (1, 2)
fy(1, 2) =
3.Średni
xy02402PQ

Dla f(x, y) = −3x³y − x³ + y² znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(2, 1) w kierunku punktu Q(−1, 0).

f(x, y) = −3x³y − x³ + y²P = (2, 1)Q = (−1, 0)
Duf =
4.Średni

z = 2y·e−xy, gdzie x = 3t i y = −t² − 1. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = −1.

z = 2y·e−xyx = 3ty = −t² − 1t = −1
dz/dt =
5.Trudny
xyy = 3xy = x²39

Oblicz I = ∬R y dA, gdzie R to obszar między parabolą y = x² a prostą y = 3x.

y = x²y = 3xf = y
I =
6.Trudny
xyx = 1,2y = x1,2

Całki I = ∫01,2 ∫y1,2 cos(x²) dx dy nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(−3, −3) = 117
  2. 2. fy(1, 2) = 69
  3. 3. Duf = 52,49
  4. 4. dz/dt = −0,1091
  5. 5. I = 16,2
  6. 6. I = 0,4957

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.