Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Oblicz I = ∫₀² ∫₂⁵ (3x·e^−y) dy dx po prostokącie 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 3x·e^−y0 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5

I =

2.Łatwy

Oblicz I = ∫₂⁴ ∫₀¹ (−2xy − 2) dy dx po prostokącie 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 1.

f = −2xy − 22 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1

I =

3.Średni

Płaszczyznę styczną do z = x³e^0,5y w punkcie, gdzie (x, y) = (2, 0,5), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = x³e^0,5y(a, b) = (2, 0,5)

c =

4.Średni

Dla f(x, y) = 2x²y² − x³ − 3y³ − 4xy znajdź pochodną kierunkową D_uf w punkcie (3, −2) w kierunku v = (3, 2).

f(x, y) = 2x²y² − x³ − 3y³ − 4xyP = (3, −2)v = (3, 2)

D_uf =

5.Trudny

Oblicz I = ∬_R x dA, gdzie R to obszar między parabolą y = x² a prostą y = x.

y = x²y = xf = x

I =

6.Trudny

Funkcja f(x, y) = −x² − xy − 3y² − x − 17y + 3 ma punkt krytyczny w (1, −3). Oblicz tam wyróżnik D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = −x² − xy − 3y² − x − 17y + 3P = (1, −3)

D =

Klucz odpowiedzi

1. I = 0,7716
2. I = −10
3. c = −23,11
4. D_uf = −42,43
5. I = 0,08333
6. D = 11

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.