Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = 3y·e2xy znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (0,5, 2).

f(x, y) = 3y·e2xyP = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = 3 sin(−x + 2y) znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (−1, 2).

f(x, y) = 3 sin(−x + 2y)P = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.Średni
xy−4−2002PQ

Dla f(x, y) = −2x³y³ − 4x² + y² znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(−2, 1) w kierunku punktu Q(0, 3).

f(x, y) = −2x³y³ − 4x² + y²P = (−2, 1)Q = (0, 3)
Duf =
4.Średni
xy31∇fP

Dla f(x, y) = −x³y − 2x³ + 5y² + 2xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (3, 1), czyli |∇f|.

f(x, y) = −x³y − 2x³ + 5y² + 2xyP = (3, 1)
|∇f| =
5.Trudny
xy−202−20AB

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y. Kliknij minimum lokalne.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y
  1. 1A (−1, −2)
  2. 2B (1, −2)
6.Trudny
xy−202−1012AB

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y. Kliknij maksimum lokalne.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y
  1. 1A (−1, 1)
  2. 2B (1, 1)

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(0.5, 2) = 354,7
  2. 2. fxy(−1, 2) = −5,754
  3. 3. Duf = 29,7
  4. 4. |∇f| = 79,76
  5. 5. B (1, −2)
  6. 6. B (1, 1)

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.