Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = 4x²y + 5x³ − 5y² + xy znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (2, −2).

f(x, y) = 4x²y + 5x³ − 5y² + xyP = (2, −2)
fxy(2, −2) =
2.Łatwy
xy−2−2P

Dla f(x, y) = −3xy + 5x² − y² znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−2, −2).

f(x, y) = −3xy + 5x² − y²P = (−2, −2)
fx(−2, −2) =
3.Średni
xy0,52∇fP

Dla f(x, y) = 3y·exy znajdź kierunek najszybszego wzrostu w punkcie (0,5, 2) jako kąt θ od dodatniej osi x, w stopniach między −180° a 180°.

f(x, y) = 3y·exyP = (0,5, 2)
θ = °
4.Średni
xy1−1∇fP

Dla f(x, y) = sin(−2x + 3y) znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (1, −1), czyli |∇f|.

f(x, y) = sin(−2x + 3y)P = (1, −1)
|∇f| =
5.Trudny
xy2

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R e−(x² + y²) dA, gdzie R to: koło x² + y² ≤ 4.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Trudny
xyx = 2y = x22

Oblicz I = ∬T (x − y) dA po trójkącie T ograniczonym przez y = 0, x = 2 i y = x.

f = x − y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ x
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(2, −2) = 17
  2. 2. fx(−2, −2) = −14
  3. 3. θ = 26,57 °
  4. 4. |∇f| = 1,023
  5. 5. I = 3,084
  6. 6. I = 1,333

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.