Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = 2x³e2y znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (−1, 2).

f(x, y) = 2x³e2yP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.Łatwy
xyx = 1y = 4y = 2142

Oblicz I = ∫01 ∫24 (2x·e−y) dy dx po prostokącie 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 2x·e−y0 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 4
I =
3.Średni

z = −2x³y + 2x³ − 5y³ − 3xy, gdzie x = −2t i y = −t². Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = −1.

z = −2x³y + 2x³ − 5y³ − 3xyx = −2ty = −t²t = −1
dz/dt =
4.Średni
xy−3−2−101−2−10vP

Dla f(x, y) = 2 sin(−3x − 3y) znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (−1, −1) w kierunku v = (1, 1).

f(x, y) = 2 sin(−3x − 3y)P = (−1, −1)v = (1, 1)
Duf =
5.Trudny
xy−202−202ABC

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Kliknij punkt siodłowy.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (0, 0)
6.Trudny
xy05−2024AB

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Kliknij minimum lokalne.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (3, 3)

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(−1, 2) = 655,2
  2. 2. I = 0,117
  3. 3. dz/dt = −176
  4. 4. Duf = −8,147
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. B (3, 3)

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.