Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = −x³y + x³ − 5y² − 3xy znajdź pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x² w punkcie (−2, −2).

f(x, y) = −x³y + x³ − 5y² − 3xyP = (−2, −2)
fxx(−2, −2) =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = 3x²e0,5y znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (0,5, −1).

f(x, y) = 3x²e0,5yP = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
3.Średni
xy−11P

Płaszczyznę styczną do z = −y·e3xy w punkcie, gdzie (x, y) = (−1, 1), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = −y·e3xy(a, b) = (−1, 1)
c =
4.Średni
xy11∇fP

Dla f(x, y) = ln(x² + 4y²) znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (1, 1), czyli |∇f|.

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (1, 1)
|∇f| =
5.Trudny
xyx = 0,8y = x0,8

Całki I = ∫00,8 ∫y0,8 sin(x²) dx dy nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Trudny
xy−202−202AB

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y. Kliknij maksimum lokalne.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y
  1. 1A (2, 1)
  2. 2B (−2, 1)

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxx(−2, −2) = −36
  2. 2. fxy(0.5, −1) = 0,9098
  3. 3. c = −0,2987
  4. 4. |∇f| = 1,649
  5. 5. I = 0,09895
  6. 6. A (2, 1)

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.