Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = 3 sin(3x − y) znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (2, −1).

f(x, y) = 3 sin(3x − y)P = (2, −1)
fxy(2, −1) =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = sin(−x + y) znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (0,5, 2).

f(x, y) = sin(−x + y)P = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
3.Średni
xy05−2024vP

Dla f(x, y) = −x²y² − 3x² + y² + 3xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (3, 1) w kierunku v = (0, 1).

f(x, y) = −x²y² − 3x² + y² + 3xyP = (3, 1)v = (0, 1)
Duf =
4.Średni
xy1−1∇fP

Dla f(x, y) = ln(x² + 2y²) znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (1, −1), czyli |∇f|.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, −1)
|∇f| =
5.Trudny
xyy = 0,8y = x0,80,8

Całki I = ∫00,8 ∫x0,8 cos(y²) dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Trudny
xy02−1012AB

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ + y³ − 3xy. Kliknij punkt siodłowy.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (0, 0)

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(2, −1) = 5,913
  2. 2. fxy(0.5, 2) = 0,9975
  3. 3. Duf = −7
  4. 4. |∇f| = 1,491
  5. 5. I = 0,2986
  6. 6. B (0, 0)

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.