Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−11P

Dla f(x, y) = 2 sin(3x + 2y) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−1, 1).

f(x, y) = 2 sin(3x + 2y)P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = sin(−x − 3y) znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (1, −1).

f(x, y) = sin(−x − 3y)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
3.Średni
xy31P

Płaszczyznę styczną do z = −3x³y + 5y³ − 2xy w punkcie, gdzie (x, y) = (3, 1), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = −3x³y + 5y³ − 2xy(a, b) = (3, 1)
c =
4.Średni
xy−12∇fP

Dla f(x, y) = 4x²y³ + 5x³ − 5y³ − xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (−1, 2), czyli |∇f|.

f(x, y) = 4x²y³ + 5x³ − 5y³ − xyP = (−1, 2)
|∇f| =
5.Trudny
xyy = 0,8y = x0,80,8

Całki I = ∫00,8 ∫x0,8 1/(1 + y²)² dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Trudny
xy05−2024AB

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Kliknij minimum lokalne.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (0, 0)

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fx(−1, 1) = 3,242
  2. 2. fxy(1, −1) = −2,728
  3. 3. c = 239
  4. 4. |∇f| = 52,17
  5. 5. I = 0,1951
  6. 6. A (3, 3)

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.