Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−33P

Dla f(x, y) = −2x³y − 5x² + 3y² − 4xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−3, 3).

f(x, y) = −2x³y − 5x² + 3y² − 4xyP = (−3, 3)
fy(−3, 3) =
2.Łatwy
xy−1−2P

Dla f(x, y) = 3x²y² − x³ − 2y² − xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−1, −2).

f(x, y) = 3x²y² − x³ − 2y² − xyP = (−1, −2)
fy(−1, −2) =
3.Średni
xy050246PQ

Dla f(x, y) = −3xy² + 5x² − 2y² − 3xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(3, 3) w kierunku punktu Q(0, 4).

f(x, y) = −3xy² + 5x² − 2y² − 3xyP = (3, 3)Q = (0, 4)
Duf =
4.Średni
xy−2−1P

Płaszczyznę styczną do z = −2x²y² − 5x² − 5y² − 3xy w punkcie, gdzie (x, y) = (−2, −1), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = −2x²y² − 5x² − 5y² − 3xy(a, b) = (−2, −1)
c =
5.Trudny
xy0−2024(2, 3)(−2, 3)

Funkcja f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y ma punkt krytyczny w (−2, 3). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6yP = (−2, 3)
D =
6.Trudny
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ + y³ + 3xy, sklasyfikuj je i podaj wartość fmax funkcji f w jej maksimum lokalnym.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(−3, 3) = 84
  2. 2. fy(−1, −2) = −3
  3. 3. Duf = −18,02
  4. 4. c = 55
  5. 5. D = −24
  6. 6. fmax = 1

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.