Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx = 2y = 3y = 2232

Oblicz I = ∫02 ∫23 (2x²y − 4) dy dx po prostokącie 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 2x²y − 40 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
2.Łatwy
xy12P

Dla f(x, y) = 2 sin(x + 3y) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (1, 2).

f(x, y) = 2 sin(x + 3y)P = (1, 2)
fx(1, 2) =
3.Średni
xy2−1∇fP

Dla f(x, y) = 2x³y − x³ + 4y² + xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (2, −1), czyli |∇f|.

f(x, y) = 2x³y − x³ + 4y² + xyP = (2, −1)
|∇f| =
4.Średni
xy−4−202−4−20PQ

Dla f(x, y) = 4x²y² − 2x² − 3y³ − 4xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(−1, −2) w kierunku punktu Q(2, 1).

f(x, y) = 4x²y² − 2x² − 3y³ − 4xyP = (−1, −2)Q = (2, 1)
Duf =
5.Trudny
xyy = 1,2y = x1,21,2

Całki I = ∫01,2 ∫x1,2 1/(1 + y²)² dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
6.Trudny
xy−202−202ABC

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Kliknij punkt siodłowy.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (−1, −1)
  3. 3C (0, 0)

Klucz odpowiedzi

  1. 1. I = 5,333
  2. 2. fx(1, 2) = 1,508
  3. 3. |∇f| = 38,33
  4. 4. Duf = −48,08
  5. 5. I = 0,2951
  6. 6. C (0, 0)

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.