Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy2−2P

Dla f(x, y) = −3x²y² − y² + xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (2, −2).

f(x, y) = −3x²y² − y² + xyP = (2, −2)
fx(2, −2) =
2.Łatwy
xyx = 1y = 5y = 2152

Oblicz I = ∫01 ∫25 (3x²y − 1) dy dx po prostokącie 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 3x²y − 10 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 5
I =
3.Średni
xy33∇fP

Dla f(x, y) = −2x³y³ + 5x² − 3y² − xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (3, 3), czyli |∇f|.

f(x, y) = −2x³y³ + 5x² − 3y² − xyP = (3, 3)
|∇f| =
4.Średni
xy2−1∇fP

Dla f(x, y) = 3x²y³ + 2x³ + 3xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (2, −1), czyli |∇f|.

f(x, y) = 3x²y³ + 2x³ + 3xyP = (2, −1)
|∇f| =
5.Trudny
xyx = 1y = 2x12

Oblicz I = ∬T (3x + y) dA po trójkącie T ograniczonym przez y = 0, x = 1 i y = 2x.

f = 3x + y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Trudny
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ + y³ − 9xy, sklasyfikuj je i podaj wartość fmin funkcji f w jej minimum lokalnym.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
fmin =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fx(2, −2) = −50
  2. 2. I = 7,5
  3. 3. |∇f| = 2058
  4. 4. |∇f| = 42,95
  5. 5. I = 2,667
  6. 6. fmin = −27

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.