Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−22P

Dla f(x, y) = −x³y − 4x² + 3y² znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−2, 2).

f(x, y) = −x³y − 4x² + 3y²P = (−2, 2)
fy(−2, 2) =
2.Łatwy
xy0,50,5P

Dla f(x, y) = 2x³ey znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (0,5, 0,5).

f(x, y) = 2x³eyP = (0,5, 0,5)
fx(0.5, 0.5) =
3.Średni
xy0246024PQ

Dla f(x, y) = −4xy − 2x³ + 2y³ znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(2, 2) w kierunku punktu Q(6, 0).

f(x, y) = −4xy − 2x³ + 2y³P = (2, 2)Q = (6, 0)
Duf =
4.Średni

z = 5 sin(x + 3y), gdzie x = 2t − 2 i y = 2t². Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 1.

z = 5 sin(x + 3y)x = 2t − 2y = 2t²t = 1
dz/dt =
5.Trudny
xy−202−202ABC

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Kliknij punkt siodłowy.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (−1, −1)
  3. 3C (0, 0)
6.Trudny
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Funkcja f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy ma punkt krytyczny w (0, 0). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(−2, 2) = 20
  2. 2. fx(0.5, 0.5) = 2,473
  3. 3. Duf = −35,78
  4. 4. dz/dt = 67,21
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. D = −256

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.