Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy11P

Dla f(x, y) = 2 sin(2x + 3y) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (1, 1).

f(x, y) = 2 sin(2x + 3y)P = (1, 1)
fy(1, 1) =
2.Łatwy
xy−3−1P

Dla f(x, y) = 2x³y − 5x³ + 3y³ + 3xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−3, −1).

f(x, y) = 2x³y − 5x³ + 3y³ + 3xyP = (−3, −1)
fy(−3, −1) =
3.Średni
xy024−202vP

Dla f(x, y) = xe0,5y znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (2, 0,5) w kierunku v = (1, 0).

f(x, y) = xe0,5yP = (2, 0,5)v = (1, 0)
Duf =
4.Średni
xy−21∇fP

Dla f(x, y) = −2x³y² − 2x² − 4y² + 3xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (−2, 1), czyli |∇f|.

f(x, y) = −2x³y² − 2x² − 4y² + 3xyP = (−2, 1)
|∇f| =
5.Trudny
xyx = 2y = 3x26

Oblicz I = ∬T (x + 3y) dA po trójkącie T ograniczonym przez y = 0, x = 2 i y = 3x.

f = x + 3y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x
I =
6.Trudny
xy1,5

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R (x² + y²) dA, gdzie R to: ćwiartka koła x² + y² ≤ 2,25 w pierwszej ćwiartce układu.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(1, 1) = 1,702
  2. 2. fy(−3, −1) = −54
  3. 3. Duf = 1,284
  4. 4. |∇f| = 22,2
  5. 5. I = 44
  6. 6. I = 1,988

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.