Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx = 1x = 4y = 2y = 11421

Oblicz I = ∫14 ∫12 (−xy + 4) dy dx po prostokącie 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 2.

f = −xy + 41 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 2
I =
2.Łatwy
xy21P

Dla f(x, y) = xe2y znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (2, 1).

f(x, y) = xe2yP = (2, 1)
fy(2, 1) =
3.Średni
xy−13P

Użyj płaszczyzny stycznej do f(x, y) = 2xy − 5x³ + y² w punkcie (−1, 3), aby przybliżyć f(−1,2, 2,8). Podaj przybliżenie liniowe L.

f(x, y) = 2xy − 5x³ + y²(a, b) = (−1, 3)(x, y) = (−1,2, 2,8)
L =
4.Średni
xy31∇fP

Dla f(x, y) = x³y³ − x³ + 3y³ − 3xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (3, 1), czyli |∇f|.

f(x, y) = x³y³ − x³ + 3y³ − 3xyP = (3, 1)
|∇f| =
5.Trudny
xy21

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R √(x² + y²) dA, gdzie R to: pierścień 1 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = √(x² + y²)1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Trudny
xyy = 1,5y = x1,51,5

Całki I = ∫01,5 ∫x1,5 ey² dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. I = 0,75
  2. 2. fy(2, 1) = 29,56
  3. 3. L = 9
  4. 4. |∇f| = 81,06
  5. 5. I = 14,66
  6. 6. I = 4,244

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.