Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−11P

Dla f(x, y) = 2xy² − 2x³ + 5y³ − 3xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−1, 1).

f(x, y) = 2xy² − 2x³ + 5y³ − 3xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = −x²y² − 5x² − 5y² − 2xy znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (1, 2).

f(x, y) = −x²y² − 5x² − 5y² − 2xyP = (1, 2)
fxy(1, 2) =
3.Średni
xy024−202PQ

Dla f(x, y) = x²e3y znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(2, 0) w kierunku punktu Q(2, −1).

f(x, y) = x²e3yP = (2, 0)Q = (2, −1)
Duf =
4.Średni
xy0,52∇fP

Dla f(x, y) = 3 sin(−2x + 2y) znajdź kierunek najszybszego wzrostu w punkcie (0,5, 2) jako kąt θ od dodatniej osi x, w stopniach między −180° a 180°.

f(x, y) = 3 sin(−2x + 2y)P = (0,5, 2)
θ = °
5.Trudny
xy−202−2−101AB

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y. Kliknij punkt siodłowy.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y
  1. 1A (1, −1)
  2. 2B (−1, −1)
6.Trudny
xy1

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R √(x² + y²) dA, gdzie R to: ćwiartka koła x² + y² ≤ 1 w pierwszej ćwiartce układu.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(−1, 1) = 14
  2. 2. fxy(1, 2) = −10
  3. 3. Duf = −12
  4. 4. θ = −45 °
  5. 5. B (−1, −1)
  6. 6. I = 0,5236

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.