Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy11P

Dla f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (1, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, 1)
fy(1, 1) =
2.Łatwy
xy31P

Dla f(x, y) = −3x³y + 3x² + 4xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (3, 1).

f(x, y) = −3x³y + 3x² + 4xyP = (3, 1)
fy(3, 1) =
3.Średni
xy−202−20PQ

Dla f(x, y) = ln(x² + 2y²) znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(−1, −1) w kierunku punktu Q(2, 1).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (−1, −1)Q = (2, 1)
Duf =
4.Średni

z = xe−y, gdzie x = t i y = t² − 2. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 0.

z = xe−yx = ty = t² − 2t = 0
dz/dt =
5.Trudny
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

Funkcja f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y ma punkt krytyczny w (1, −1). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2yP = (1, −1)
D =
6.Trudny
xy0−2024(2, 3)(−2, 3)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y, sklasyfikuj je i podaj wartość fmin funkcji f w jej minimum lokalnym.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y
fmin =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(1, 1) = 4,8
  2. 2. fy(3, 1) = −69
  3. 3. Duf = −1,294
  4. 4. dz/dt = 7,389
  5. 5. D = 12
  6. 6. fmin = −25

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.