Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy0,50,5P

Dla f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (0,5, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
2.Łatwy
xyx = 1y = 3y = 1131

Oblicz I = ∫01 ∫13 (−2xy − 4) dy dx po prostokącie 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −2xy − 40 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 3
I =
3.Średni
xy−202−101PQ

Dla f(x, y) = 2xe−y znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(1, 0) w kierunku punktu Q(−3, 0).

f(x, y) = 2xe−yP = (1, 0)Q = (−3, 0)
Duf =
4.Średni
xy−13P

Płaszczyznę styczną do z = −2x²y³ + 5x² + 2y³ − xy w punkcie, gdzie (x, y) = (−1, 3), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = −2x²y³ + 5x² + 2y³ − xy(a, b) = (−1, 3)
c =
5.Trudny
xy02−2−101(1, −1)

Funkcja f(x, y) = −2x² + 3xy − y² + 7x − 5y + 2 ma punkt krytyczny w (1, −1). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −2x² + 3xy − y² + 7x − 5y + 2P = (1, −1)
D =
6.Trudny
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y, sklasyfikuj je i podaj wartość fmax funkcji f w jej maksimum lokalnym.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y
fmax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(0.5, 0.5) = 6,4
  2. 2. I = −12
  3. 3. Duf = −2
  4. 4. c = 100
  5. 5. D = −1
  6. 6. fmax = 3

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.