Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy2−1P

Dla f(x, y) = x³e0,5y znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (2, −1).

f(x, y) = x³e0,5yP = (2, −1)
fx(2, −1) =
2.Łatwy
xyx = 3y = 2y = 1321

Oblicz I = ∫03 ∫12 (4y) dy dx po prostokącie 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 4y0 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
3.Średni

z = −3xy³ − 4x³ + 4y² − xy, gdzie x = 3t − 2 i y = −2t² − 2. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 1.

z = −3xy³ − 4x³ + 4y² − xyx = 3t − 2y = −2t² − 2t = 1
dz/dt =
4.Średni
xy−500246vP

Dla f(x, y) = 4xy + 2x³ − 3y² znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (−2, 3) w kierunku v = (−3, 1).

f(x, y) = 4xy + 2x³ − 3y²P = (−2, 3)v = (−3, 1)
Duf =
5.Trudny
xy−202−101AB

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ − 3x + y². Kliknij minimum lokalne.

f(x, y) = x³ − 3x + y²
  1. 1A (1, 0)
  2. 2B (−1, 0)
6.Trudny
xyy = 1y = x11

Całki I = ∫01 ∫x1 1/(1 + y²)² dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fx(2, −1) = 7,278
  2. 2. I = 18
  3. 3. dz/dt = 1260
  4. 4. Duf = −42,37
  5. 5. A (1, 0)
  6. 6. I = 0,25

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.