Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = 2 ln(x² + y²) znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (1, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (1, 2)
fxy(1, 2) =
2.Łatwy
xyx = 2x = 3y = 3233

Oblicz I = ∫23 ∫03 (3x·e0,5y) dy dx po prostokącie 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 3x·e0,5y2 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
3.Średni

z = −2x²y + 3x² − 2y³ − 2xy, gdzie x = −2t + 2 i y = 2t² − 2. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = −1.

z = −2x²y + 3x² − 2y³ − 2xyx = −2t + 2y = 2t² − 2t = −1
dz/dt =
4.Średni
xy−2−2∇fP

Dla f(x, y) = x³y − 3x³ − 4y³ − xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (−2, −2), czyli |∇f|.

f(x, y) = x³y − 3x³ − 4y³ − xyP = (−2, −2)
|∇f| =
5.Trudny
xy−202−20AB

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y. Kliknij minimum lokalne.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (2, −2)
6.Trudny
xy3

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R √(x² + y²) dA, gdzie R to: koło x² + y² ≤ 9.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(1, 2) = −0,64
  2. 2. I = 52,23
  3. 3. dz/dt = 112
  4. 4. |∇f| = 79,25
  5. 5. B (2, −2)
  6. 6. I = 56,55

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.