Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−1−1P

Dla f(x, y) = x²y − 3x³ − 3y² + xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−1, −1).

f(x, y) = x²y − 3x³ − 3y² + xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
2.Łatwy
xy3−2P

Dla f(x, y) = 2x³y − y³ znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (3, −2).

f(x, y) = 2x³y − y³P = (3, −2)
fy(3, −2) =
3.Średni
xy22∇fP

Dla f(x, y) = 3 sin(3x − 3y) znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (2, 2), czyli |∇f|.

f(x, y) = 3 sin(3x − 3y)P = (2, 2)
|∇f| =
4.Średni
xy0246−202PQ

Dla f(x, y) = 2 ln(x² + y²) znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(2, 1) w kierunku punktu Q(6, −2).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (2, 1)Q = (6, −2)
Duf =
5.Trudny
xy−202−2024(0, 3)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x² + xy + 3y² − 3x − 18y − 5, sklasyfikuj je i podaj wartość fmin funkcji f w jej minimum lokalnym.

f(x, y) = x² + xy + 3y² − 3x − 18y − 5
fmin =
6.Trudny
xyx = 3y = 2x36

Oblicz I = ∬T (4x + 2y) dA po trójkącie T ograniczonym przez y = 0, x = 3 i y = 2x.

f = 4x + 2y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2x
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(−1, −1) = 6
  2. 2. fy(3, −2) = 42
  3. 3. |∇f| = 12,73
  4. 4. Duf = 0,8
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. I = 108

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.