Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−11P

Dla f(x, y) = 3y·e3xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−1, 1).

f(x, y) = 3y·e3xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = −x³y³ + 4x³ − y² + 4xy znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (−2, −1).

f(x, y) = −x³y³ + 4x³ − y² + 4xyP = (−2, −1)
fxy(−2, −1) =
3.Średni
xy1−1P

Płaszczyznę styczną do z = y·e3xy w punkcie, gdzie (x, y) = (1, −1), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = y·e3xy(a, b) = (1, −1)
c =
4.Średni

z = ln(x² + 4y²), gdzie x = −t − 2 i y = 2t² − 2. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 1.

z = ln(x² + 4y²)x = −t − 2y = 2t² − 2t = 1
dz/dt =
5.Trudny
xy−202−202ABC

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Kliknij punkt siodłowy.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (2, 2)
6.Trudny
xy−202−20(1, −2)(−1, −2)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y, sklasyfikuj je i podaj wartość fmax funkcji f w jej maksimum lokalnym.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y
fmax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(−1, 1) = −0,2987
  2. 2. fxy(−2, −1) = −32
  3. 3. c = −0,2987
  4. 4. dz/dt = 0,6667
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. fmax = 6

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.