Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = −4x³y² − 2x³ + y² + xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (1, 2).

f(x, y) = −4x³y² − 2x³ + y² + xyP = (1, 2)

f_x(1, 2) =

2.Łatwy

Dla f(x, y) = 4x³y² − 2x³ + 4y² − xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (1, −3).

f(x, y) = 4x³y² − 2x³ + 4y² − xyP = (1, −3)

f_x(1, −3) =

3.Średni

Dla f(x, y) = −x³y² + 2x³ − 3y² − 2xy znajdź pochodną kierunkową D_uf w punkcie (3, 2) w kierunku v = (−1, 1).

f(x, y) = −x³y² + 2x³ − 3y² − 2xyP = (3, 2)v = (−1, 1)

D_uf =

4.Średni

z = 2 sin(2x − 2y), gdzie x = t i y = −t² − 2. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = −1.

z = 2 sin(2x − 2y)x = ty = −t² − 2t = −1

dz/dt =

5.Trudny

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, sklasyfikuj je i podaj wartość f_min funkcji f w jej minimum lokalnym.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy

f_min =

6.Trudny

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA, gdzie R to: koło x² + y² ≤ 2,25.

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π

I =

Klucz odpowiedzi

1. f_x(1, 2) = −52
2. f_x(1, −3) = 105
3. D_uf = −48,08
4. dz/dt = 2,615
5. f_min = −2
6. I = 2,81

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.