Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = −y·e2xy znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (2, −1).

f(x, y) = −y·e2xyP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
2.Łatwy
xyx = 1x = 4y = 1141

Oblicz I = ∫14 ∫01 (3x·e0,5y) dy dx po prostokącie 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 3x·e0,5y1 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1
I =
3.Średni
xy22P

Płaszczyznę styczną do z = −x³y² + 2x² + y³ − 2xy w punkcie, gdzie (x, y) = (2, 2), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = −x³y² + 2x² + y³ − 2xy(a, b) = (2, 2)
c =
4.Średni
xy−3−2−101−202vP

Dla f(x, y) = −2xy² − 3x² − 4y³ − xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (−1, 1) w kierunku v = (0, −3).

f(x, y) = −2xy² − 3x² − 4y³ − xyP = (−1, 1)v = (0, −3)
Duf =
5.Trudny
xy1,50,5

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R (x² + y²) dA, gdzie R to: pierścień 0,25 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = x² + y²0,5 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Trudny
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Funkcja f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy ma punkt krytyczny w (−2, −2). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(2, −1) = −0,07326
  2. 2. I = 29,19
  3. 3. c = 112
  4. 4. Duf = 7
  5. 5. I = 7,854
  6. 6. D = 2048

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.