Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = sin(3x − 2y) znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (−1, 1).

f(x, y) = sin(3x − 2y)P = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
2.Łatwy
xy−10,5P

Dla f(x, y) = 5 sin(−x − 3y) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−1, 0,5).

f(x, y) = 5 sin(−x − 3y)P = (−1, 0,5)
fy(−1, 0.5) =
3.Średni
xy−21P

Płaszczyznę styczną do z = 3xy³ − 3x³ − xy w punkcie, gdzie (x, y) = (−2, 1), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 3xy³ − 3x³ − xy(a, b) = (−2, 1)
c =
4.Średni
xy2−2P

Płaszczyznę styczną do z = −x²y³ − 3x³ + y² + 3xy w punkcie, gdzie (x, y) = (2, −2), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = −x²y³ − 3x³ + y² + 3xy(a, b) = (2, −2)
c =
5.Trudny
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Funkcja f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy ma punkt krytyczny w (2, 2). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =
6.Trudny
xy−101−2−101(0, −1)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = 3x² − 2xy + y² − 2x + 2y, sklasyfikuj je i podaj wartość fmin funkcji f w jej minimum lokalnym.

f(x, y) = 3x² − 2xy + y² − 2x + 2y
fmin =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(−1, 1) = 5,754
  2. 2. fy(−1, 0.5) = −13,16
  3. 3. c = −32
  4. 4. c = −72
  5. 5. D = 2048
  6. 6. fmin = −1

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.