Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy1−3P

Dla f(x, y) = −2x³y − 5x² + 4y² − 4xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (1, −3).

f(x, y) = −2x³y − 5x² + 4y² − 4xyP = (1, −3)
fy(1, −3) =
2.Łatwy
xy−11P

Dla f(x, y) = 5x²y + 2x³ + y² − 3xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−1, 1).

f(x, y) = 5x²y + 2x³ + y² − 3xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Średni
xy−2−2P

Płaszczyznę styczną do z = 3x²y² − 5x³ + 2y² w punkcie, gdzie (x, y) = (−2, −2), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 3x²y² − 5x³ + 2y²(a, b) = (−2, −2)
c =
4.Średni
xy0,5−1∇fP

Dla f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (0,5, −1), czyli |∇f|.

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (0,5, −1)
|∇f| =
5.Trudny
xy−20−20AB

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Kliknij punkt siodłowy.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)
6.Trudny
xy3

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R (x² + y²) dA, gdzie R to: koło x² + y² ≤ 9.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(1, −3) = −30
  2. 2. fy(−1, 1) = 10
  3. 3. c = −232
  4. 4. |∇f| = 3,794
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 127,2

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.