Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx = 3y = 333

Oblicz I = ∫03 ∫03 (−3xy − 2) dy dx po prostokącie 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = −3xy − 20 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
2.Łatwy
xy13P

Dla f(x, y) = 5xy³ + 5y² + 3xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (1, 3).

f(x, y) = 5xy³ + 5y² + 3xyP = (1, 3)
fx(1, 3) =
3.Średni
xy10,5P

Płaszczyznę styczną do z = 2 sin(−2x + y) w punkcie, gdzie (x, y) = (1, 0,5), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 2 sin(−2x + y)(a, b) = (1, 0,5)
c =
4.Średni
xy−1−1∇fP

Dla f(x, y) = 2x²y + x³ + 4y² znajdź kierunek najszybszego wzrostu w punkcie (−1, −1) jako kąt θ od dodatniej osi x, w stopniach między −180° a 180°.

f(x, y) = 2x²y + x³ + 4y²P = (−1, −1)
θ = °
5.Trudny
xy−202−202(2, 0)(−2, 0)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = −x³ + 12x − y², sklasyfikuj je i podaj wartość fmax funkcji f w jej maksimum lokalnym.

f(x, y) = −x³ + 12x − y²
fmax =
6.Trudny
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y, sklasyfikuj je i podaj wartość fmax funkcji f w jej maksimum lokalnym.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y
fmax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. I = −78,75
  2. 2. fx(1, 3) = 144
  3. 3. c = −1,783
  4. 4. θ = −40,6 °
  5. 5. fmax = 16
  6. 6. fmax = 6

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.