Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = 2xy + 2x² − 5y² znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (1, −1).

f(x, y) = 2xy + 2x² − 5y²P = (1, −1)

f_x(1, −1) =

2.Łatwy

Dla f(x, y) = 2x²e^y znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (1, 0,5).

f(x, y) = 2x²e^yP = (1, 0,5)

f_x(1, 0.5) =

3.Średni

Dla f(x, y) = 5x²y³ + 4x² + 4xy znajdź kierunek najszybszego wzrostu w punkcie (−2, −2) jako kąt θ od dodatniej osi x, w stopniach między −180° a 180°.

f(x, y) = 5x²y³ + 4x² + 4xyP = (−2, −2)

θ = °

4.Średni

Płaszczyznę styczną do z = −xy³ + 4x² + 5y² − xy w punkcie, gdzie (x, y) = (−2, 1), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = −xy³ + 4x² + 5y² − xy(a, b) = (−2, 1)

c =

5.Trudny

Całki I = ∫₀^0,8 ∫_y^0,8 1/(1 + x²)² dx dy nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8

I =

6.Trudny

Funkcja f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y ma punkt krytyczny w (−1, −2). Oblicz tam wyróżnik D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4yP = (−1, −2)

D =

Klucz odpowiedzi

1. f_x(1, −1) = 2
2. f_x(1, 0.5) = 6,595
3. θ = 59,62 °
4. c = −29
5. I = 0,1951
6. D = −12

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.