Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Oblicz I = ∫₁³ ∫₀³ (5x²y) dy dx po prostokącie 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 5x²y1 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3

I =

2.Łatwy

Dla f(x, y) = −x²y − 4x³ + 2y² − 2xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (2, 3).

f(x, y) = −x²y − 4x³ + 2y² − 2xyP = (2, 3)

f_x(2, 3) =

3.Średni

Dla f(x, y) = 2x²y + y³ + 3xy znajdź pochodną kierunkową D_uf w punkcie P(1, −1) w kierunku punktu Q(3, −2).

f(x, y) = 2x²y + y³ + 3xyP = (1, −1)Q = (3, −2)

D_uf =

4.Średni

z = 4x²y² + 3x³, gdzie x = −3t − 2 i y = t². Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 0.

z = 4x²y² + 3x³x = −3t − 2y = t²t = 0

dz/dt =

5.Trudny

Funkcja f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy ma punkt krytyczny w (0, 0). Oblicz tam wyróżnik D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)

D =

6.Trudny

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬_R √(x² + y²) dA, gdzie R to: górna połowa koła x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π

I =

Klucz odpowiedzi

1. I = 195
2. f_x(2, 3) = −66
3. D_uf = −9,839
4. dz/dt = −108
5. D = −256
6. I = 8,378

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.