Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy21P

Dla f(x, y) = 5 sin(−2x + 2y) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (2, 1).

f(x, y) = 5 sin(−2x + 2y)P = (2, 1)
fy(2, 1) =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = 3 sin(−2x − 3y) znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (2, 1).

f(x, y) = 3 sin(−2x − 3y)P = (2, 1)
fxy(2, 1) =
3.Średni
xy−10123−4−20vP

Dla f(x, y) = 3 sin(−3x + 3y) znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (1, −1) w kierunku v = (1, −4).

f(x, y) = 3 sin(−3x + 3y)P = (1, −1)v = (1, −4)
Duf =
4.Średni
xy0,50P

Użyj płaszczyzny stycznej do f(x, y) = x²ey w punkcie (0,5, 0), aby przybliżyć f(0,3, 0,1). Podaj przybliżenie liniowe L.

f(x, y) = x²ey(a, b) = (0,5, 0)(x, y) = (0,3, 0,1)
L =
5.Trudny
xyy = 1y = x11

Całki I = ∫01 ∫x1 sin(y²) dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Trudny
xyy = 0,8y = x0,80,8

Całki I = ∫00,8 ∫x0,8 sin(y²) dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(2, 1) = −4,161
  2. 2. fxy(2, 1) = 11,83
  3. 3. Duf = −10,48
  4. 4. L = 0,075
  5. 5. I = 0,2298
  6. 6. I = 0,09895

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.