Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy13P

Dla f(x, y) = xy² − 4x³ + 3y² + 3xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (1, 3).

f(x, y) = xy² − 4x³ + 3y² + 3xyP = (1, 3)
fy(1, 3) =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = sin(x + y) znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (2, −1).

f(x, y) = sin(x + y)P = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.Średni
xy0,50∇fP

Dla f(x, y) = 3x³e2y znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (0,5, 0), czyli |∇f|.

f(x, y) = 3x³e2yP = (0,5, 0)
|∇f| =
4.Średni

z = y·e2xy, gdzie x = t − 1 i y = −2t² + 1. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = −1.

z = y·e2xyx = t − 1y = −2t² + 1t = −1
dz/dt =
5.Trudny
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

Funkcja f(x, y) = x³ + y³ − 3xy ma punkt krytyczny w (0, 0). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (0, 0)
D =
6.Trudny
xyy = 3xy = x²39

Oblicz I = ∬R y dA, gdzie R to obszar między parabolą y = x² a prostą y = 3x.

y = x²y = 3xf = y
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(1, 3) = 27
  2. 2. fxy(2, −1) = −0,8415
  3. 3. |∇f| = 2,372
  4. 4. dz/dt = 1201
  5. 5. D = −9
  6. 6. I = 16,2

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.