Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−1−2P

Dla f(x, y) = −x²y + 3x³ − y³ + xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−1, −2).

f(x, y) = −x²y + 3x³ − y³ + xyP = (−1, −2)
fx(−1, −2) =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = 3xy³ + 5x² + 2y² + xy znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (−2, −2).

f(x, y) = 3xy³ + 5x² + 2y² + xyP = (−2, −2)
fxy(−2, −2) =
3.Średni
xy−4−202024PQ

Dla f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(−1, 2) w kierunku punktu Q(−5, 0).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (−1, 2)Q = (−5, 0)
Duf =
4.Średni
xy23∇fP

Dla f(x, y) = 4x³y³ − 3x² − y³ − xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (2, 3), czyli |∇f|.

f(x, y) = 4x³y³ − 3x² − y³ − xyP = (2, 3)
|∇f| =
5.Trudny
xyx = 1y = x1

Całki I = ∫01 ∫y1 cos(x²) dx dy nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.Trudny
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

Funkcja f(x, y) = x³ + y³ + 6xy ma punkt krytyczny w (−2, −2). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (−2, −2)
D =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fx(−1, −2) = 3
  2. 2. fxy(−2, −2) = 37
  3. 3. Duf = −0,5963
  4. 4. |∇f| = 1529
  5. 5. I = 0,4207
  6. 6. D = 108

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.