Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy0,51P

Dla f(x, y) = 2x²e−y znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (0,5, 1).

f(x, y) = 2x²e−yP = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = ln(x² + 3y²) znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (−1, 1).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.Średni
xy11P

Płaszczyznę styczną do z = 3x³e2y w punkcie, gdzie (x, y) = (1, 1), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 3x³e2y(a, b) = (1, 1)
c =
4.Średni
xy−3−2−101−202vP

Dla f(x, y) = 2x²e0,5y znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (−1, 0,5) w kierunku v = (1, −2).

f(x, y) = 2x²e0,5yP = (−1, 0,5)v = (1, −2)
Duf =
5.Trudny
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ + y³ + 9xy, sklasyfikuj je i podaj wartość fmax funkcji f w jej maksimum lokalnym.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
fmax =
6.Trudny
xy−202−4−202(−1, −3)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x² + 2xy + 3y² + 8x + 20y + 2, sklasyfikuj je i podaj wartość fmin funkcji f w jej minimum lokalnym.

f(x, y) = x² + 2xy + 3y² + 8x + 20y + 2
fmin =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fx(0.5, 1) = 0,7358
  2. 2. fxy(−1, 1) = 0,75
  3. 3. c = −88,67
  4. 4. Duf = −3,445
  5. 5. fmax = 27
  6. 6. fmin = −32

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.