Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = 3y·e^xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−1, 0,5).

f(x, y) = 3y·e^xyP = (−1, 0,5)

f_x(−1, 0.5) =

2.Łatwy

Oblicz I = ∫₁⁴ ∫₀³ (3x·e^−y) dy dx po prostokącie 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 3x·e^−y1 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3

I =

3.Średni

Płaszczyznę styczną do z = −4xy + 5x² − y² w punkcie, gdzie (x, y) = (1, −1), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = −4xy + 5x² − y²(a, b) = (1, −1)

c =

4.Średni

Dla f(x, y) = −3xy − 3x² − y³ znajdź pochodną kierunkową D_uf w punkcie (3, 2) w kierunku v = (1, 0).

f(x, y) = −3xy − 3x² − y³P = (3, 2)v = (1, 0)

D_uf =

5.Trudny

Funkcja f(x, y) = 2x² − xy + 3y² − 15x + 21y + 2 ma punkt krytyczny w (3, −3). Oblicz tam wyróżnik D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = 2x² − xy + 3y² − 15x + 21y + 2P = (3, −3)

D =

6.Trudny

Funkcja f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y ma punkt krytyczny w (2, −2). Oblicz tam wyróżnik D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4yP = (2, −2)

D =

Klucz odpowiedzi

1. f_x(−1, 0.5) = 0,4549
2. I = 21,38
3. c = −8
4. D_uf = −24
5. D = 23
6. D = 24

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.