Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (0,5, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = 3xy³ − 5x³ + 3y³ − 3xy znajdź pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x² w punkcie (1, 1).

f(x, y) = 3xy³ − 5x³ + 3y³ − 3xyP = (1, 1)
fxx(1, 1) =
3.Średni
xy02012PQ

Dla f(x, y) = 3y·e3xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(0,5, 1) w kierunku punktu Q(2,5, 1).

f(x, y) = 3y·e3xyP = (0,5, 1)Q = (2,5, 1)
Duf =
4.Średni
xy11∇fP

Dla f(x, y) = 5 sin(−2x + 2y) znajdź kierunek najszybszego wzrostu w punkcie (1, 1) jako kąt θ od dodatniej osi x, w stopniach między −180° a 180°.

f(x, y) = 5 sin(−2x + 2y)P = (1, 1)
θ = °
5.Trudny
xy1

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R √(x² + y²) dA, gdzie R to: koło x² + y² ≤ 1.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Trudny
xy1,5

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R e−(x² + y²) dA, gdzie R to: górna połowa koła x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(0.5, 2) = −0,1212
  2. 2. fxx(1, 1) = −30
  3. 3. Duf = 40,34
  4. 4. θ = 135 °
  5. 5. I = 2,094
  6. 6. I = 1,405

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.