Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−2−1P

Dla f(x, y) = −3xy − 5x³ znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−2, −1).

f(x, y) = −3xy − 5x³P = (−2, −1)
fy(−2, −1) =
2.Łatwy
xyx = 1x = 3y = 2132

Oblicz I = ∫13 ∫02 (2y² + 4) dy dx po prostokącie 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 2y² + 41 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
3.Średni

z = −x³y − 2y³ − 4xy, gdzie x = t + 2 i y = t² − 1. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 2.

z = −x³y − 2y³ − 4xyx = t + 2y = t² − 1t = 2
dz/dt =
4.Średni
xy0,50,5P

Płaszczyznę styczną do z = xe2y w punkcie, gdzie (x, y) = (0,5, 0,5), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = xe2y(a, b) = (0,5, 0,5)
c =
5.Trudny
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

Funkcja f(x, y) = x³ + y³ − 3xy ma punkt krytyczny w (1, 1). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (1, 1)
D =
6.Trudny
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ + y³ + 6xy, sklasyfikuj je i podaj wartość fmax funkcji f w jej maksimum lokalnym.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(−2, −1) = 6
  2. 2. I = 26,67
  3. 3. dz/dt = −692
  4. 4. c = −1,359
  5. 5. D = 27
  6. 6. fmax = 8

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.