Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy32P

Dla f(x, y) = −4xy² − 2x² + y² + 4xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (3, 2).

f(x, y) = −4xy² − 2x² + y² + 4xyP = (3, 2)
fx(3, 2) =
2.Łatwy
xyx = 2x = 4y = 5y = 22452

Oblicz I = ∫24 ∫25 (x·ey) dy dx po prostokącie 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5.

f = x·ey2 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5
I =
3.Średni
xy3−2∇fP

Dla f(x, y) = 4x³y³ − 5x² − 5y² − xy znajdź kierunek najszybszego wzrostu w punkcie (3, −2) jako kąt θ od dodatniej osi x, w stopniach między −180° a 180°.

f(x, y) = 4x³y³ − 5x² − 5y² − xyP = (3, −2)
θ = °
4.Średni

z = 5 sin(−3x − y), gdzie x = t − 2 i y = 2t² + 2. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 1.

z = 5 sin(−3x − y)x = t − 2y = 2t² + 2t = 1
dz/dt =
5.Trudny
xy−202−202AB

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y. Kliknij maksimum lokalne.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y
  1. 1A (−2, 1)
  2. 2B (2, 1)
6.Trudny
xy10,5

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R e−(x² + y²) dA, gdzie R to: pierścień 0,25 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fx(3, 2) = −20
  2. 2. I = 846,1
  3. 3. θ = 124,2 °
  4. 4. dz/dt = −18,91
  5. 5. B (2, 1)
  6. 6. I = 1,291

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.