Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−3−2P

Dla f(x, y) = −2xy − 3y² znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−3, −2).

f(x, y) = −2xy − 3y²P = (−3, −2)
fx(−3, −2) =
2.Łatwy
xyx = 1x = 2y = 5y = 21252

Oblicz I = ∫12 ∫25 (2xy − 1) dy dx po prostokącie 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 2xy − 11 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5
I =
3.Średni
xy02−20PQ

Dla f(x, y) = −xy³ + y² + 3xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(1, −1) w kierunku punktu Q(3, 1).

f(x, y) = −xy³ + y² + 3xyP = (1, −1)Q = (3, 1)
Duf =
4.Średni

z = 3x²ey, gdzie x = 3t i y = −2t² − 1. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = −1.

z = 3x²eyx = 3ty = −2t² − 1t = −1
dz/dt =
5.Trudny
xy1

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R e−(x² + y²) dA, gdzie R to: koło x² + y² ≤ 1.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Trudny
xyx = 4y = 2x48

Oblicz I = ∬T (2x) dA po trójkącie T ograniczonym przez y = 0, x = 4 i y = 2x.

f = 2x0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fx(−3, −2) = 4
  2. 2. I = 28,5
  3. 3. Duf = −2,828
  4. 4. dz/dt = 2,689
  5. 5. I = 1,986
  6. 6. I = 85,33

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.